Sistem Pertidaksamaan linear Dua Variabel

Sistem Pertidaksamaan linear Dua Variabel

Bentuk umum :

Marilah kita simak masalah dibawah ini 

Pak Rendi berencana membangun 2 tipe rumah; yaitu, tipe A dan tipe B di atas sebidang tanah seluas 10.000 m2. Setelah dia berkonsultasi dengan arsitek (perancang bangunan), ternyata untuk membangun rumah tipe A dibutuhkan tanah seluas 100 m2 dan untuk membangun rumah tipe B dibutuhkan tanah seluas 75 m2. Karena dana yang dimilikinya terbatas, maka banyak rumah yang direncanakan akan dibangun paling banyak 125 unit. Jika kamu adalah arsitek Pak Rendi maka: 

1. bantulah Pak Rendi menentukan berapa banyak rumah tipe A dan tipe B yang dapat dibangun sesuai dengan kondisi luas tanah yang ada dan jumlah rumah yang akan dibangun; dan
2. gambarkanlah daerah penyelesaian pada bidang kartesius berdasarkan batasan-batasan yang telah diuraikan.
3. Jika rumah tipe A dijual dengan harga Rp. 350.000.000 dan tipe B Rp. 250.000.000 berapa keuntungan maksimum yang diperoleh Pak Rudi

Alternatif Penyelesaian

Misalkan:

x : banyak rumah tipe A yang akan dibangun

y : banyak rumah tipe B yang akan dibangun

1)       Banyak rumah tipe A dan tipe B yang dapat dibangun

a)       Keterbatasan yang dimiliki Pak Rendi adalah:

Luas tanah yang diperlukan untuk membangun rumah tipe A dan tipe B di atas tanah seluas 10.000m2 ditentukan oleh pertidaksamaan: 

100x + 75y ≤ 10.000, pertidaksamaan ini disederhanakan (semua dibagi 25) menjadi :

4x + 3y ≤ 400 ……………………………(1) 

b)       Jumlah rumah yang akan dibangun 

x + y ≤ 125…………………………………(2)

Dari kedua keterbatasan di atas, (pertidaksamaan 1 dan pertidaksamaan 2) banyak rumah tipe Adan tipe B yang dapat dibangun dihitung dengan menggunakan konsep sistem persamaan linear dua variabel seperti berikut.

4x + 3y = 400  × 1 → 4x + 3y = 400

   x +  y = 125  × 3 → 3x + 3y = 375 –

 x = 25

untuk x = 25, substitusikan ke persamaan 2 (x + y = 125)

  x + y = 125

25 + y = 125

        Y = 125 – 25

        y = 100

Hal ini berarti: dengan keterbatasan yang ada, Pak Rendi dapat membangun rumah tipe A sebanyak 25 unit, dan rumah tipe B sebanyak 100 unit.

2)       Grafik daerah penyelesaian pada diagram kartesius

Untuk menggambar daerah penyelesaian pada diagram kartesius dilakukan langkah-langkah sebagai berikut:

Langkah 1

Menentukan titik koordinat (x,y)

Langkah 2

Menentukan daerah himpunan penyelesaian dengan menggunakan permisalan sebagai berikut :

x=0 dan y=0

Jika pernyataan benar maka daerah himpunan penyelesaian menuju daerah nol

Langkah 3

Mengarsir daerah himpunan penyelesaian (daerah yang diarsir merupakan daerah himpunan penyelesaian)

3)       Keuntungan Maksimum

        

Latihan soal 

Lembar Kerja Siswa ( LKS )

Penyelesaian  Sistem Pertidaksamaan Linier Dua Variabel

Pertemuam 5 dan 6  ( 4 x 45 menit )

Soal kelompok 1, 2, 3, 4 -    Seorang pembuat kue mempunyai persedian  4 kg gula dan 8 kg tepung. Untuk membuat sebuah  kue jenis A dibutuhkan 20 gram gula dan 60 gram tepung, sedangkan untuk membuat sebuah kue jenis B dibutuhkan 20 gram gula dan 40 gram tepung . Jika kue A dijual dengan harga Rp. 4000/ buah dan Kue B dijual dengan harga Rp. 3000/buah maka berapa pendapatan maksimun yang diperoleh oleh pembuat kue tsb.  Soal kelompok  5,6,7,8 -    Seorang pedagang minuman memiliki modal Rp. 200.000,- Ia berencana membeli 2 jenis minuman. Minuman jenis A dibeli dengan harga Rp. 6000,- per  botol dan dijual dengan untung Rp. 500,- per botol . Sedangkan  minuman B dibeli dengan harga Rp. 8.000,- perbotol dan dijual dengan untung Rp. 1.000,- per botol . Bila tempat yang tersedia hanya bisa menampung 30 botol minuman maka berapa keuntungan maksimum yang dapat diperoleh oleh pedagang tersebut.