Sistem Pertidaksamaan linear Dua Variabel
Bentuk umum :
Marilah kita simak masalah dibawah ini
Pak Rendi berencana membangun 2 tipe rumah; yaitu, tipe A dan tipe B di atas sebidang tanah seluas 10.000 m2. Setelah dia berkonsultasi dengan arsitek (perancang bangunan), ternyata untuk membangun rumah tipe A dibutuhkan tanah seluas 100 m2 dan untuk membangun rumah tipe B dibutuhkan tanah seluas 75 m2. Karena dana yang dimilikinya terbatas, maka banyak rumah yang direncanakan akan dibangun paling banyak 125 unit. Jika kamu adalah arsitek Pak Rendi maka:
- bantulah Pak Rendi menentukan berapa banyak rumah tipe A dan tipe B yang dapat dibangun sesuai dengan kondisi luas tanah yang ada dan jumlah rumah yang akan dibangun; dan
- gambarkanlah daerah penyelesaian pada bidang kartesius berdasarkan batasan-batasan yang telah diuraikan.
- Jika rumah tipe A dijual dengan harga Rp. 350.000.000 dan tipe B Rp. 250.000.000 berapa keuntungan maksimum yang diperoleh Pak Rudi
Alternatif Penyelesaian
Misalkan:
x : banyak rumah tipe A yang akan dibangun
y : banyak rumah tipe B yang akan dibangun
1) Banyak rumah tipe A dan tipe B yang dapat dibangun
a) Keterbatasan yang dimiliki Pak Rendi adalah:
Luas tanah yang diperlukan untuk membangun rumah tipe A dan tipe B di atas tanah seluas 10.000m2 ditentukan oleh pertidaksamaan:
100x + 75y ≤ 10.000, pertidaksamaan ini disederhanakan (semua dibagi 25) menjadi :
4x + 3y ≤ 400 ……………………………(1)
b) Jumlah rumah yang akan dibangun
x + y ≤ 125…………………………………(2)
Dari kedua keterbatasan di atas, (pertidaksamaan 1 dan pertidaksamaan 2) banyak rumah tipe Adan tipe B yang dapat dibangun dihitung dengan menggunakan konsep sistem persamaan linear dua variabel seperti berikut.
4x + 3y = 400 × 1 → 4x + 3y = 400
x + y = 125 × 3 → 3x + 3y = 375 –
x = 25
untuk x = 25, substitusikan ke persamaan 2 (x + y = 125)
x + y = 125
25 + y = 125
Y = 125 – 25
y = 100
Hal ini berarti: dengan keterbatasan yang ada, Pak Rendi dapat membangun rumah tipe A sebanyak 25 unit, dan rumah tipe B sebanyak 100 unit.
2) Grafik daerah penyelesaian pada diagram kartesius
Untuk menggambar daerah penyelesaian pada diagram kartesius dilakukan langkah-langkah sebagai berikut:
Langkah 1
Menentukan titik koordinat (x,y)
Langkah 2
Menentukan daerah himpunan penyelesaian dengan menggunakan permisalan sebagai berikut :
x=0 dan y=0
Jika pernyataan benar maka daerah himpunan penyelesaian menuju daerah nol
Langkah 3
Mengarsir daerah himpunan penyelesaian (daerah yang diarsir merupakan daerah himpunan penyelesaian)
3) Keuntungan Maksimum
Latihan soal
Lembar Kerja Siswa ( LKS )
Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linier Dua Variabel
Pertemuam 5 dan 6 ( 4 x 45 menit )
Soal kelompok 1, 2, 3, 4
- Seorang pembuat kue mempunyai persedian 4 kg gula dan 8 kg tepung. Untuk membuat sebuah kue jenis A dibutuhkan 20 gram gula dan 60 gram tepung, sedangkan untuk membuat sebuah kue jenis B dibutuhkan 20 gram gula dan 40 gram tepung . Jika kue A dijual dengan harga Rp. 4000/ buah dan Kue B dijual dengan harga Rp. 3000/buah maka berapa pendapatan maksimun yang diperoleh oleh pembuat kue tsb.
Soal kelompok 5,6,7,8
- Seorang pedagang minuman memiliki modal Rp. 200.000,- Ia berencana membeli 2 jenis minuman. Minuman jenis A dibeli dengan harga Rp. 6000,- per botol dan dijual dengan untung Rp. 500,- per botol . Sedangkan minuman B dibeli dengan harga Rp. 8.000,- perbotol dan dijual dengan untung Rp. 1.000,- per botol . Bila tempat yang tersedia hanya bisa menampung 30 botol minuman maka berapa keuntungan maksimum yang dapat diperoleh oleh pedagang tersebut.
|